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BFS & 二分性测试

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BFS & 二分性测试

二部图定义：

​ 二部图是一个图，其中节点集可以划分为X与Y，每条边一段在X中，另一端在Y中。直观地，一个图是二部图，如果能对节点着红色和蓝色，使得每条边有一个红色端点和一个蓝端点。

定理

如果一个图是二部图，那么它不可能存在奇圈。

BFS与二部图的联系

G中没有边与同一层的两个节点相交。这种情况下G是二部图，其中偶数层的节点可以着红色，奇数层的节点可以着蓝色。G中有一条边与同一层的两个节点相交，则存在一个奇圈，不可能是二部图。

依照这一想法，对BFS算法稍作修改，给出二部图的判别方法如下：

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#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 8;
void print(int** a)
{
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		for (int j = 1; j < N; j++)
			cout << a[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
}
void BFS(int** a)
{
	queue<int> s;
	int label[N], layer[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
		label[i] = 0;
	int width;
	s.push(1); label[1] = 1;
	while (!s.empty())
	{
		width = s.size();
		int x = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			layer[i]= 0;
		while (width--)
		{
            //同一层的节点存在layer中
			int k = s.front();
			s.pop();
			for (int i = 1; i < N; i++)
				if (!label[i] && a[k][i])
				{
					++label[i];
					s.push(i);
					cout << i << " ";
					layer[x++] = i;
				}	
		}
		cout << endl;
        //检查同一层借点是否相连
		for (int j = 0; layer[j]; j++)
		{
			for (int j1 = j + 1; layer[j1]; j1++)
			{
				if (a[layer[j1]][layer[j]])
					cout << "wrong!" << endl;
                //若存在奇圈，则在有两个节点相交的那一层给出提示
			}		
		}
	}
}
int main()
{
    //初始化数据
	int** a = new int*[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
		a[i] = new int[N];
	for (int i = 1; i < N; i++)
		for (int j = 1; j < N; j++)
			a[i][j] = 0;	
	a[1][2] = a[2][1] = a[1][4] = a[4][1] = a[1][6]=a[4][7]=a[7][4]
		= a[2][5] = a[5][7] = a[4][3] = a[6][1] = a[5][2] = a[7][5] = a[3][4] = 1;
	print(a);
    //二分性测试
	BFS(a);
    
	system("pause");
	return 0;
}